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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥CD，PA=AD，M、N分别为AB、PC的中点．求证：

（Ⅰ）MN∥平面PAD；

（Ⅱ）MN⊥CD；

（Ⅲ）MN⊥平面PCD．

举一反三

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面 $\text{[math]}$ 去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面 $\text{[math]}$ （）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁ ， ∠ABC=90°，D是BC的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD上一动点（不含端点），记 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB₁的中点，M为AC上的一点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：CB₁∥平面A₁EM；

（Ⅱ）若A₁A的长度为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣C₁A₁M的体积．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

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