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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

山东省聊城市2019—2020学年高一下学期数学期末教学质量抽测试卷

如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为达BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则（）

A、AP⊥EF B、点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心 C、二面角A﹣EF﹣P的余弦值为 $\text{[math]}$ D、若四面体P﹣AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π

举一反三

三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F是CD上的点，AB=AE= $\text{[math]}$ AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为1，P、Q分别是线段AD₁和BD上的点，且D₁P：PA=DQ：QB=5：12，

正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= $\text{[math]}$ BC，AC= $\text{[math]}$ ，AE=EC=1．

如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于 $\text{[math]}$

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