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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省阳江市阳西县2021年中考数学一模试卷

已知抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方半圆上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别与线段 $\text{[math]}$ 、抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的最大面积．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）

已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

如图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系后，小山坡 $\text{[math]}$ 可近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．小球在离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处抛出，落在山坡的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在小山坡 $\text{[math]}$ 的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．

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