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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省汕尾市海丰县2021年中考数学一模试卷

某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $\text{[math]}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：

（1）、类比探究：

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为直径，向外侧作半圆，则面积 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；

（2）、推广验证：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

（3）、拓展应用：

如图4，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（　　）

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC={#blank#}1{#/blank#}cm．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ cm.

如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．

如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是 $\text{[math]}$ 的中点，连结AC变BD于点E，连结AD，若BE=4DE，CE=6，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

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