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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2021年中考数学一模试卷

第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了相关信息：

a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ）：

c．测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70 73 74 74 75 75 77 78

d．小明的冬奥知识测试成绩为85分

根据以上信息，回答下列问题：

（1）、小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；

（2）、抽取的30名同学的成绩的中位数为；

（3）、序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ；序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的大小关系；

（4）、成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．

举一反三

在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q₁、Q₂、Q₃ ．再将最小值记为M，最大值记为N；

例如：某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M=38，Q₁=60、Q₂=76、Q₃=91，N=100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱型图”．

该班女生共有23人，本次考试的成绩中：M=47，Q₁=57、Q₂=70、Q₃=87，N=96．

（1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”；

（2）请根据男生和女生的“箱型图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩．

一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下：

①收集数据

七年级：90，85.80，95，80，90，80，85，95，100

八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100

②整理数据

分数	80	85	90	95	100
七年级人数	3	2	2	2	1
八年级人数	1	2	3	2	a

③分析数据

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	88	c	d	e
八年级	b	90	90	39

根据以上信息回答问题：

传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均

不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ．），下面给出部分信息：

甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．

乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．

甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表

班级	平均数	中位数	众数
甲	85	b	95
乙	85	85	c

根据以上信息，解答下面问题：

某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ ．

请根据相关信息，解答下列问题：

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