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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市增城区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

如图①，四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上一点，连接AE、CE

（1）、求证：AE=CE；

（2）、如图②，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，点O为BP的中点，连接OE。若∠PBC=30°，求∠POE的度数；

（3）、在(2)的条件下，若OE= $\text{[math]}$ ，求CE的长。

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值为（）

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．

下列说法中正确的个数有（）

①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点； ②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形； ④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．

如图，四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2， $\text{[math]}$ ，则BD=（）

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