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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

综合与探究

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F。

（1）、如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由。

（2）、如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G。

①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由。

②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由。

举一反三

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC的长度为( )

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是（）

下列说法正确的有（）

①一个有理数不是整数就是分数；②从六边形的一个顶点能引出4条对角线；③连接两点之间的线段，就是两点之间的距离；④若AB＝BC，则B是AC的中点；⑤符号相反的数是相反数.

做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形．如下图，步骤①将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿痕 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ 重合；步骤②用剪刀沿 $\text{[math]}$ 剪掉长方形 $\text{[math]}$ ；步骤③将 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 展开得到正方形 $\text{[math]}$ ．其依据是（）

点P是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当P、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线时，称点P为 $\text{[math]}$ 边上的“叠合点”．

①如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的“叠合点”，求 $\text{[math]}$ 的长为：{#blank#}1{#/blank#}．

②若在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的“叠合点”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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