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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省常德市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④ $\text{[math]}$ 中，正确命题的个数是( )

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，D为AB的中点，且A₁D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A₁﹣ACD外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

若正三棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（）

如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点

母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

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