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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

宁夏中卫市2021届高三文数三模试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左､右焦点.过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y²=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则m={#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 变化时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，且以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴为直径的圆过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F，且直线 $\text{[math]}$ 斜率为1．

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