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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

吉林省东北师大附高2021届高三下学期理数第四次模拟考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F，且直线 $\text{[math]}$ 斜率为1．

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、证明直线PQ过定点，并求出该定点．

举一反三

已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（ $\text{[math]}$ ，0）是双曲线的一个顶点．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

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