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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省重点中学盟校2021届高三理数第二次联考试卷

2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）、求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；

（2）、现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

奖品数量（单位：本）	2	4
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

举一反三

2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用．假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

下列试验属于古典概型的有（）

①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；

②在公交车站候车不超过10分钟的概率；

③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；

④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．

某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 $\text{[math]}$ 三组，并作出如下频率分布直方图：

附：临界值表参考公式： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

甲、乙、丙三人射击同一目标，命中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且彼此射击互不影响，现在三人射击该目标各一次，则目标被击中的概率为{#blank#}1{#/blank#}．（用数字作答）

中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

参考数据：

$\text{[math]}$ .

陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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