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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省济南市历城区2021年中考数学一模试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，过D点作 $\text{[math]}$ 的切线交边 $\text{[math]}$ 于点C ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm² ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为{#blank#}1{#/blank#} cm．

等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，圆O的半径为2，弦BC= $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把正确的结论的序号都填在横线上）

如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝ $\text{[math]}$ ，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E ， PF⊥BD于点F ，则PE+PF＝{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点M．过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则下列结论正确的有______（请填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 是等边三角形；④连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

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