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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市河西区2021年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ．点B为x轴上一点，现在以B为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

（2）、当 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当点B的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值（直接写出结果即可）．

举一反三

计算：cos²45°+sin²45°=（）

如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

【方法探究】如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法1：如下图，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以得到全等三角形，进而解决此问题 $\text{[math]}$

方法2：如下图，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以得到等腰三角形，进而解决此问题 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在平面上，先将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1位置摆放（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内），随后移动 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上移动，点 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 上随之移动，设 $\text{[math]}$ ．

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