- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市海淀区2021年中考数学一模试卷

我国是世界上最旱发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长 $\text{[math]}$ 的杆 $\text{[math]}$ ，向正北方向画一条射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D ，测得 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断：这个模型中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直．答：（填“是”或“否”）；你的理由是：．

（2）、某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$ 的值，如下表：

节气	夏至	秋分	冬至
太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①记夏至和冬至时表影分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，利用上表数据，在射线 $\text{[math]}$ 上标出点M和点N的位置；

②记秋分时的表影为 $\text{[math]}$ ，推测点P位于（）

A ．线段 $\text{[math]}$ 中点左侧 B ．线段 $\text{[math]}$ 中点处 C ．线段 $\text{[math]}$ 中点右侧

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（ )

A．正五边形的一个外角的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

B．比较大小：2tan71°{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ （填“＞”、“=”或“＜”）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =60°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

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