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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市安宁区第二十中学2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）、当三角形个数为1时，需3根火柴棒；

当三角形个数为2时，需5根火柴棒；

当三角形个数为100时，需火柴棒根；

当三角形个数为n时，需火柴棒根（用含n的代数式表示）；

（2）、当火柴棒的根数为2021时，求三角形的个数？

（3）、组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由.

举一反三

一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}个；第n个图形中三角形的个数是{#blank#}2{#/blank#}个．

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n的值为{#blank#}1{#/blank#}．（用含n的代数式表示，n为正整数）

平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成{#blank#}1{#/blank#}个不同的三角形．

如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是{#blank#}1{#/blank#}。

如图所示，第1幅图中黑点的个数为a₁ ，第2幅图中黑点的个数为a₂ ，第3幅图中黑点的个数为a₃ ， …，以此类推，则a₁₀＝{#blank#}1{#/blank#}.

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