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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市2021届高三理数第二次诊断性检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其长半轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（　　）

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．

（1）求p的值；

（2）过点Q（1，0）作两条直线l₁ ， l₂与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l₁ ， l₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁+k₂=3，求证：直线MN过定点．

已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e= $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设不过原点的直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

$\text{[math]}$ 若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上的动点，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面两点，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 取到最大时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则直线的 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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