- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省岳阳市2021届高三下学期数学高考一模试卷

某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个．

（1）、记事件 $\text{[math]}$ ：一次性购买 $\text{[math]}$ 个甲系列盲盒后集齐 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 玩偶；事件 $\text{[math]}$ ：一次性购买 $\text{[math]}$ 个乙系列盲盒后集齐 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 玩偶；求概率 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（2）、礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；如此往复，记某人第 $\text{[math]}$ 次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；

②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．

举一反三

某地政府召集4家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余3家企业各有1人到会，会上有3人发言（不考虑发言的次序），则这3人来自3家不同企业的概率为 ( )

3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( )

从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

设关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩	87	87	84	100	92
乙的成绩	100	80	85	95	90

在一次活动上，四位同学将自己准备好的一张贺卡放在纸箱中，随后每人随机从中抽取一张，则四位同学均未取到自己的贺卡的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

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