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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省新乡市2021届高三理数第二次模拟考试试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）、写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均异于点 $\text{[math]}$ ）两点，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

选修4﹣4；坐标系与参数方程

已知曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ）．

在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

已知直线C₁ $\text{[math]}$ （t为参数），C₂ $\text{[math]}$ （θ为参数），

（Ⅰ）当α= $\text{[math]}$ 时，求C₁与C₂的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

设抛物线 $\text{[math]}$ （t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ $\text{[math]}$ p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 $\text{[math]}$ ，则p的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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