- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省济源（平顶山许昌市）2021届高三理数第二次质量检测试卷

2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）、求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；

（2）、由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记 $\text{[math]}$ 表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求 $\text{[math]}$ （结果精确到0.001）以及 $\text{[math]}$ 的数学期望．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：

①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）

②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场

已知甲俱乐部派出队员A₁、A₂ ． A₃ ，其中A₃只参加第三场比赛．另外两名队员A₁、A₂比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B₁、B₂ ． B₃ ，其中B₁参加第一场与第五场比赛．B₂参加第二场与第四场比赛．B₃只参加第三场比赛

根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：

	A₁	A₂	A₃
B₁	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B₂	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B₃	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$