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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市高中阶段教育学校2021年统一招生考试数学中考模拟试卷（一）

如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，Q为线段DB上的一点， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在直线BC、DC上.

（1）、如图1，当Q为线段OD的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为；

（3）、在（2）的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.

举一反三

矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为{#blank#}1{#/blank#}．

一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有{#blank#}1{#/blank#}种．

如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB=1，BC=2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF ，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，则ABCD的周长等于{#blank#}1{#/blank#}.

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