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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

我们知道平行四边形有很多性质. 如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论.

（1）、发现与证明：

在▱ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

结论1： $\text{[math]}$ //AC；

结论2： $\text{[math]}$ 与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.

请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.

（2）、应用与探究：

在▱ABCD中，已知∠B=30°，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图①，若 $\text{[math]}$ ，则∠ACB= °，BC= ；

（3）、如图②， $\text{[math]}$ ，BC=1， $\text{[math]}$ 与边CD相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（4）、已知 $\text{[math]}$ ，当BC长为多少时， $\text{[math]}$ ？

举一反三

在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝{#blank#}1{#/blank#} ，∠D={#blank#}2{#/blank#} 。

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.

如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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