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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

我们知道平行四边形有很多性质. 如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论.

（1）、发现与证明：

在▱ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

结论1： $\text{[math]}$ //AC；

结论2： $\text{[math]}$ 与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.

请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.

（2）、应用与探究：

在▱ABCD中，已知∠B=30°，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图①，若 $\text{[math]}$ ，则∠ACB= °，BC= ；

（3）、如图②， $\text{[math]}$ ，BC=1， $\text{[math]}$ 与边CD相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（4）、已知 $\text{[math]}$ ，当BC长为多少时， $\text{[math]}$ ？

举一反三

已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）

矩形具有平行四边形不一定具有的性质是（）

如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点

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