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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市静安区2021届高三上学期数学一模试卷

如图所示，定点 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离等于它到定直线 $\text{[math]}$ 距离的2倍.设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、请以线段 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，以线段 $\text{[math]}$ 上的某一点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，建立适当的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，并求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、请指出（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 的如下两个性质：①范围；②对称性.并选择其一给予证明.

（3）、设（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 除了经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，还与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

设定点F₁（0，﹣3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+ $\text{[math]}$ （a＞0），则点P的轨迹是（）

已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点D（2，0）．

平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足 $\text{[math]}$ ，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）

设定点 $\text{[math]}$ ，动点N在圆 $\text{[math]}$ 上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

到定点(2,0)的距离与到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ 的动点的轨迹方程（）

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