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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省蚌埠市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

观察下列等式，解答后面的问题：

第1个等式：3²﹣0×6＝9；

第2个等式：4²﹣1×7＝9；

第3个等式：5²﹣2×8＝9；

第4个等式：6²﹣3×9＝9；

（1）、请直接写出第5个等式；

（2）、根据上述规律猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明；

（3）、根据（2）的结论写出第2021个等式，并运用你所学的知识简便计算说明等式的正确性．

举一反三

下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　）

观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是{#blank#}1{#/blank#}

如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，引进了无理数后，有理数就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位 $\text{[math]}$ ”，其运算规则是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）．

定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列品，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S，例如序列S：(4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：(2，2，1，2，2），若某一序列S₀ ，经变换得到新序列S₁ ，由序列S₁继续进行变换得到S₂ ，最终得到序列S_n-1；（n≥2）与序列S_n相同，则下面的序列可作为S_n的是（）

观察下列单项式：x，-3x² ， 5x³ ， -7x⁴ ， 9x⁵ ， …按此规律，可以得到第2005个单项式是{#blank#}1{#/blank#}.第n个单项式怎样表示{#blank#}2{#/blank#}.

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