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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省自贡市2021年数学中考适应性试卷

如图①，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AB的中点，点E为边BC的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ .

（1）、如图②，当 $\text{[math]}$ 时，连接AD、CE.求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图③，直线CE、AD交于点G.在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）、将 $\text{[math]}$ 从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程.

举一反三

有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在 ⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．

如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D ，若AC＝m ， BC＝n ，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}（用含m、n的代数式表示）．

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