- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古鄂尔多斯市2021年数学中考一模试卷

某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图 1，斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°（示意图 2）.工作时如图 3，动臂BC 会绕点B 转动，当点 A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点（示意图 4）.

（1）、求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC 的度数.

（2）、问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米（精确到 0.1米）?

（考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．

图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．

（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20 $\text{[math]}$ ﹣20）cm．

如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

“彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市在锦惠路人民医院等路段设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．

问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点 $\text{[math]}$ 处出发，通过斑马线 $\text{[math]}$ 时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点 $\text{[math]}$ （小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去．已知行人的速度是 $\text{[math]}$ ，小汽车的速度为 $\text{[math]}$ ，每个车道宽 $\text{[math]}$ ，双向车道中间有宽 $\text{[math]}$ 的隔离带．若小汽车与行人通过同一路口的时间差在 $\text{[math]}$ 内（不包含 $\text{[math]}$ ），则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”．

问题思考与解决：

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