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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为三角形的边长， $\text{[math]}$ 为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长） B、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为四面体四个面的面积， $\text{[math]}$ 为四面体内切球的半径） C、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为四面体的高） D、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长， $\text{[math]}$ 为四面体的高）

举一反三

下列推理过程是类比推理的为（）

如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S_△_ABC=S_△_OAB+S_△_OAC+S_△_OBC=3•S_△_OBC ，即 $\text{[math]}$ ，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）

三角形的面积s= $\text{[math]}$ （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）

勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a²+b²=c² ．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有{#blank#}1{#/blank#}．

由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面{#blank#}1{#/blank#}．”

已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b={#blank#}1{#/blank#}．

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