- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

陕西省渭南市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.

求证：∠1＝∠A+∠B.

举一反三

证明：假设 $\text{[math]}$ 是有理数，

那么存在两个互质的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则{#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ 是2的倍数，

$\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，

可设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是2的倍数，不互质，与假设矛盾．

因此假设不成立，即 $\text{[math]}$ 不是有理数．

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是{#blank#}5{#/blank#}．（填上序号）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 是2的倍数； ④ $\text{[math]}$ 是2的倍数．

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