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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省简阳市简阳市简城学区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

你能求（x一1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗?

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.

（1）、（x－1）（x+1） =；

（2）、（x—1）（ x²+x+1） =；

（3）、（x－1）（x³+ x²+x+1） =；

…

由此我们可以得到：

（4）、（x一1）（ x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1） =，

请你利用上面的结论，完成下列的计算：

（5）、2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；

举一反三

计算（a-b）（a-b）其结果为（）

观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）

计算2009×2011-2010 $\text{[math]}$ 的结果是（　　　）

我们把分子为1的分数叫做单位分数．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，根据对上述式子的观察，请你写出 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

1×3+1=2²

3×5+1=4²

5×7+1=6²

…

观察下列各式及其展开式

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵＝a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

……

请你猜想（2x﹣1）⁸的展开式中含x²项的系数是（）

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