- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

福建省龙岩市部分学校2021年数学中考第一次适应性试卷（一）

定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”.例如，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”.

（1）、若等腰 $\text{[math]}$ 是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明发现这个 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”.

他的证明方法如下：

证明：在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，（请你完成接下去的证明）

（3）、如图2，五边形 $\text{[math]}$ 内接于圆，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“差倍角三角形”.

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；