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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

福建省龙岩市部分学校2021年数学中考第一次适应性试卷（一）

定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.

（1）、如图①，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”；

（2）、如图②，四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF.试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（3）、如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是“等垂四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求边AB长的最小值.

举一反三

如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5.

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

如图，点E，F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 中点，F是边 $\text{[math]}$ 上一动点，G是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

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