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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市永安市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $\text{[math]}$ ②可得 $\text{[math]}$ ，由①＋② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶

（1）、已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）、某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

（3）、对于实数x、y，定义新运算∶ $\text{[math]}$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为整数时，方程组 $\text{[math]}$ 的解x为正数，y为负数，则a的值为（）

已知 $\text{[math]}$ （xyz≠0），则x：y：z的值为（　　）

解方程组、不等式（组）
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$ （在数轴上表示解集并写出符合的整数解）

方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

解方程组 $\text{[math]}$ ．

阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：

解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．

又∵y<0，∴－1<y<0…①．

同理可得1<x<2…②．

由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．

∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2．

按照上述方法，完成下列问题：

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