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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山西省2021届高三理数一模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，

（i）判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（ii）求证： $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为R上的可导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣t²y²＝1（t∈[2，3]）的右焦点为F，过F作双曲线的渐近线的垂线，垂足为H，则△OFH面积的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为实常数，函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ …）.

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点，求负实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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