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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

试题来源：辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期数学一模试卷

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【答案】

（2）设 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否垂直 $\text{[math]}$ ，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：13次 +选题

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y²= $\text{[math]}$ （a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|•|PF₂|=2 $\text{[math]}$ m，则该椭圆离心率的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

已知曲线C：x²－y²＝1及直线l：y＝kx－1.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 为垂足．

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