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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市松江区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与A、C重合），

$\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ．交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y．求y关于x的函数关系式并写

出定义域；

（3）、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点H如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（　　）

如图，在正方形ABCD中，对角线AD，BC交于点O，点E、F分别在AC，CD边上，EF∥AD，交BC于点P，若点O是△BEF的重心．

如图为两正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重叠的情形，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点．若两正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．下列结论中错误的是（）

如图，字母 $\text{[math]}$ 所代表的正方形的面积是( )

【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.

【问题解决】

如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.

在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

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