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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省南阳市中原名校2021年数学中考一模联考试卷

某故宫文物修复专家欲根据某瓷盘残片复原出瓷盘的原状（已知瓷盘的原状为标准的圆），并补描上花纹.文物修复专家的复原方法如下：①在瓷盘残片上作出两条弦；②分别作两条弦的垂直平分线，交于点O；③点O即为瓷盘的圆心，以圆心到弧上任意一点的长为半径作圆，即可作出瓷盘的原状.如图所示，是瓷盘残片的示意图.

（1）、尺规作图：请你根据文物修复专家的复原方法，作出瓷盘的原状（要求：不写作法，保留作图痕迹）.

（2）、请你对文物修复专家的复原方法（“弦的垂直平分线过圆心”）进行证明（要求：写出“已知”“求证”“证明”）.

举一反三

如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为{#blank#}1{#/blank#} cm．

我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8cm，拱桥半径OC为5cm，求水面宽AB为多少米？

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．

如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与BC相交于点 $\text{[math]}$ ，连结AD.

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