- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省焦作市解放区2021年数学中考调研试卷

小航在学习中遇到这样一个问题：

如图，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CD∥AB交 $\text{[math]}$ 于点D，O为AB的中点，连接OC，OD，当△OCD 的面积为3.5cm²时.求线段CD的长.

小航结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：

（1）、根据点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量、计算线段CD的长度和△OCD的面积S_△OCD ，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）.

CD/cm	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
S_△OCD/cm²	0	1.9	3.9	5.6	m	7.8	7.9	6.8	0

填空：m；（结果保留一位小数）（ $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

（2）、将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数.记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并根据图象判断下列说法是否正确：（正确的打“√”，错误的打“×”）

①该函数图象为抛物线的一部分；（）

②当x＞3时，y随x的增大而增大；（）

③△OCD的面积有最大值.（）

（3）、继续在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）.

举一反三

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正三角形．

作法：如图，

作直径AB；

②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；

③连接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根据小董设计的尺规作图过程，

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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