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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市天桃实验学校2021届九年级下学期数学开学试卷

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.

（1）、判断△AFG的形状并说明理由.

（2）、求证： $\text{[math]}$ .

（3）、记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（﹣1，﹣1），若△ABC是以线段AB为一腰，对称轴平行于y轴的等腰三角形，则C点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 $\text{[math]}$ ，则MF的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将Rt△ACD与Rt△CAB直角边AC重合，∠DAC＝∠ACB＝90°，若AC＝AD，∠B＝30°，则△AED与△CEB的面积比为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形ABCD中，AD>AB，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E ，F. 若AB=4，BC=8，则四边形AFCE面积是A

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