如图，在直角坐标系中，点是x轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（         ）

①有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

②有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁ ， P₂三等分边AB，R₁ ， R₂三等分边AC．经探究知 = S_△ABC ， 请证明．

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁ ， Q₂三等分边DC．请探究 与S_{四边形ABCD}之间的数量关系．

问题3：如图3，P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄五等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， Q₄五等分边DC．若S_{四边形ABCD}=1，求 ．

问题4：如图4，P₁ ， P₂ ， P₃四等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃四等分边DC，P₁Q₁ ， P₂Q₂ ， P₃Q₃将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ． 请直接写出含有S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的一个等式．

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．

小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．