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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市海淀区2021届高三下学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并说明理由；

（2）、求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个极值点；

（3）、求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.

举一反三

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=e^x﹣alnx﹣a，其中常数a＞0，若f（x）有两个零点x₁ ， x₂（0＜x₁＜x₂），求证： $\text{[math]}$ ．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在下列不等关系中，一定成立的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的有（）

某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆及直径 $\text{[math]}$ 围成．在此区域内原有一个以 $\text{[math]}$ 为直径、 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在半圆 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的圆弧上，且 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 长为40米，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（上述图形均视作在同一平面内）

（1）记四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）要使改建成的展示区 $\text{[math]}$ 的面积最大，求 $\text{[math]}$ 的值．

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