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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2021届高三数学一模试卷

设 $\text{[math]}$ 为正整数，若 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②对于 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ .

（1）、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，写出一个及相应的 $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是否可能为 $\text{[math]}$ ，若可能，写出一组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若不可能，说明理由；

举一反三

用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”时，反设正确的是（）

用反证法证明命题：“已知a、b∈N⁺ ，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（　　）

用反证法证明命题“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是无理数”时，假设正确的是（）

用反证法证明命题“若a²+b²=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）

请按要求完成下列两题的证明

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