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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2021届高三数学一模试卷

设A是非空数集，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称A具有性质P.给出以下命题：

①若A具有性质P ，则A可以是有限集；

②若 $\text{[math]}$ 具有性质P ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 具有性质P；

③若 $\text{[math]}$ 具有性质P ，则 $\text{[math]}$ 具有性质P；

④若A具有性质P ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不具有性质P.

其中所有真命题的序号是.

举一反三

若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．根据类比思想可得：若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为 $\text{[math]}$ ，内切球的半径为r，则四面体的体积为（）

三角形的面积为 $\text{[math]}$ a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n₊₁=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N^*），记T_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4ⁿ^﹣¹ ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5T_n﹣4ⁿ•a_n=（）

下面给出了四个类比推理：

①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）”；

②“a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0”类比推出“z₁ ， z₂为复数，若 $\text{[math]}$ ”；

③“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

④“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

上述四个推理中，结论正确的个数有（）

对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）

在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为 $\text{[math]}$ ，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点 $\text{[math]}$ 为球心，半径为 $\text{[math]}$ 的球的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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