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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省怀化市中方县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图.在△ABC中，∠C=90 °，∠A=30°.

（1）、用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，连接EB.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）、求证：EB平分∠ABC.

（3）、求证：AE=EF.

举一反三

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．

已知：两条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使得其对角线分别等于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

小军的作法如下：

如图

⑴画一条线段 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ．

⑵分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径，在线段 $\text{[math]}$ 的上下各作两条弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

⑶作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

⑷以 $\text{[math]}$ 点为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作两条弧，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求的菱形．

老师说：“小军的作法正确”．

该作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（）

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 及其两侧两点A、B. （要求：保留作图痕迹，不需要证明）

①在直线 $\text{[math]}$ 上求一点P ，使PA=PB；

②在直线 $\text{[math]}$ 上求一点Q ，使 $\text{[math]}$ 平分∠AQB.

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