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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．

如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．

四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．

异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）

如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC ， AB＝BC＝AA₁ ， ∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁的夹角是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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