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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市一初慧泉中学2021届九年级下学期数学3月月考试卷

如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，点E是边AB上一点，连接DE交AC于点F.

（1）、如图1，若点E为AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求BE与CF的数量关系；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试直接写出边AC的长为.

举一反三

如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 $\text{[math]}$ ，EF= $\text{[math]}$ AE，则△CEF的周长为（）．

如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm²）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点C．

如图，直线AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，若AC=3，CE=4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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