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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月理数第一次月考试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．

（1）证明：AC⊥DE；

（2）若PC= $\text{[math]}$ BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面交棱 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

(Ⅰ) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在四棱锥P一ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，点Q为AC中点， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M为PC的中点.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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