动画片《熊出没》中有这样的情节:某天熊大中了光头强设计的陷阱,被挂在了轻质藤条上。聪明的熊大想了一个办法,让自己荡起来使藤条断裂而得救。其简化过程如图所示,设悬点为O,离CD高度
。CD与EF的高度差
, 其间由光滑斜面DE连接。熊大可视为质点且质量
, 重心为A,荡下过程重心到悬点的距离
且保持不变,藤条能承受的最大张力为
, 空气阻力忽略不计,重力加速度
。(1)为使藤条断裂,熊大荡至最高点B时绳与竖直方向的夹角
至少为多大?
(2)设熊大刚好在向右摆到最低点时藤条断裂,且恰能在D点处无碰撞地进入斜面,求DE与水平面的倾角
及到达D点时的速度大小;
(3)在(2)的情况下,熊大沿光滑斜面下滑后到达E点,在E点没有光滑曲面与EF连接。设熊大与EF接触后,竖直方向的速度在极短时间内减为0,熊与粗糙平面EF摩擦因数为
, 试讨论其在EF平面上滑行的距离s与
的关系。
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