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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省铜川市印台区第一中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，y轴上有一点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式及它的对称轴；

（2）、在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）

①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

在Rt△ABC中，∠C=90°

小云在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ ．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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