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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.

（1）、通过分析可以认为学生初试成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试估计初试成绩不低于90分的人数；

（2）、已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为 $\text{[math]}$ ，多选题的正答率为 $\text{[math]}$ ，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为 $\text{[math]}$ ，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．

求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；

已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）={#blank#}1{#/blank#}．

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（Ⅰ）求图中x的值；

（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ）．任选一袋这种大米，其质量在 $\text{[math]}$ 的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。）

全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值y”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图。

（注：年份代码1-6分别对应年份2013-2018）

（I）根据散点图，建立y关于t的回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望。

附：对于一组数据（t₁ ， y₁），（t₂ ， y₂），.…，（t_n ， y_n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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