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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：

x	1	4	7	12
y	229	244	241	196

（1）、根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax³+b，y=﹣x²+ax+b，y=a•b^x ．

（2）、利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．

举一反三

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 $\text{[math]}$

问：

某工厂第三年的产量比第一年的产量增加20%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现： $\text{[math]}$ 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条； $\text{[math]}$ 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量 $\text{[math]}$ （条）是售价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备 $\text{[math]}$ 年的年平均污水处理费用为 $\text{[math]}$ （单位：万元）

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