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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知a∈R，函数f（x）═log₂（ $\text{[math]}$ +a）．

（1）、若f（1）＜2，求实数a的取值范围；

（2）、设函数g（x）=f（x）﹣log₂[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．

举一反三

函数f(x)= $\text{[math]}$ 若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（ )

已知函数 $\text{[math]}$ 则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；

②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；

③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；

④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；

其中假命题的个数是（　　）

若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x² ，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）

已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）= $\text{[math]}$ ，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上的零点个数为（）

已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x² ．如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）

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